Unidad 2, Sesión 5, actividad 2

Marco teórico

Antecedentes del tema

Enseñanza de las matemáticas

A partir de la guerra de Independencia en México, se diseñaron diversos proyectos educativos, de los cuales una gran parte se quedó sólo en el papel como consecuencia de la inestabilidad política y económica que vivió el país en el siglo XIX.

En esta época en los planes de estudio se integraron en una sola materia la aritmética y la geometría, reduciendo con ello el tiempo destinado a la formación matemática en las escuelas. Esta reducción de tiempo a la impartición de matemáticas era debido al debate entre los partidarios de una educación científica, quienes proponían asignar más tiempo en la enseñanza de las matemáticas y por el otro lado los que estaban en contra de esta propuesta y a favor de una formación patriótica  y más práctica  que defendían el conocimiento de la historia de México.

En cuanto a los métodos de enseñanza, tanto en los programas de 1890 como en los de 1910 se fue construyendo un tratamiento didáctico particular para las matemáticas, que pretendía erradicar la práctica memorística. En esto destacan dos mexicanos; Carlos A. Carrillo y Julio S. Hernández. Quienes elaboraron propuestas a cerca de los métodos de enseñanza para las matemáticas.

Carlos A. Carrillo sugería al profesorado iniciar con aquellos conocimientos que el niño tiene y que han de servir al maestro de punto de partida para la enseñanza de los nuevos conocimientos. Recomendaba seguir el “método objetivo poniendo ejemplos didácticos de la vida cotidiana para una fácil y sustanciosa comprensión de los términos utilizados” (Carrillo, 1964, p. 23).

Por otro lado Julio S. Hernández teniendo como marco el método positivo de la ciencia, retoma la inducción como estrategia para la enseñanza de las matemáticas. Proceder por inducción no constituía una novedad pedagógica en la época, la originalidad de la extensa obra de Hernández fue identificar en su propuesta tres planos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: La base lógica, la base psicológica y la base metodológica (Hernández, 1899b, p. 36).

En cuanto a la metodología, en su extensa obra está presente la intención de propiciar la reflexión y el descubrimiento por parte del estudiante, el cual debía participar activamente en su aprendizaje a través de la inducción, ofreciendo cientos de ejercicios para ser trabajados en clase.

En la primera, el maestro es quien explica y expone toda la clase enfrente de los alumnos, así el alumno escuchará y repetirá después la explicación del maestro. En la segunda, el maestro hace preguntas a los alumnos con el fin de cerciorarse de los conocimientos de los alumnos y así poder dirigir sus clases de modo que los conocimientos queden claros en el alumno (Hernández, 1904, p. 66). Y concluía que: La forma expositiva es inaceptable en la enseñanza de las matemáticas y es por lo mismo que debe aceptarse la forma catequista, presentándole así al niño los ejemplos o fenómenos matemáticos de la vida real (Hernández, 1904, p, 70).

Para Hernández, el desarrollo intelectual del menor y la resolución de problemas de la vida cotidiana constituían los fines últimos de la enseñanza matemática. Este profesor influyó especialmente en el diseño de los programas de estudio de 1910, los cuales prescriben para matemáticas el siguiente Método: En sus inicios principalmente ir de lo concreto a lo abstracto, debe emplearse la forma socrática y echar mano, siempre que sea posible, de la inducción (La Escuela Mexicana, marzo de 1904, p. 9).

  Base teórica

Factores en la enseñanza de las matemáticas

Primeramente para entender el proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en las aulas de tal manera que se dé un proceso favorable, es indispensable comenzar por analizar los factores que intervienen en el proceso de enseñanza y los factores que intervienen también en el aprendizaje.

Puesto que estos dos elementos (enseñanza y aprendizaje) van de la mano y una le sucede al otro, si uno falla el otro es la consecuencia y por ende es importante analizar estos dos conceptos para poder entender este proceso de tal manera que se dé de forma adecuada para una mejor enseñanza de las matemáticas en las aulas. Por consiguiente nos enfocaremos principalmente en el alumno y el docente. A continuación hablaremos primeramente de los elementos que intervienen en el aprendiz, es decir en el proceso de aprendizaje para después pasar a la enseñanza (docente).

Factores que intervienen en el aprendizaje

El proceso cognitivo en el estudiante genera una mejor organización para estructurar su desarrollo y aprendizaje mediante estrategias de apropiación de contenidos relevantes. Cuando el alumno conoce como aprende mejor y conoce las estrategias que debe utilizar para cada actividad o contenido a apropiarse se genera un mejor aprendizaje significativo.

Por otro lado  la metacognición es otro elemento detonador de un mejor aprendizaje. Cuando el estudiante aprende a aprender, se le facilita mucho jerarquizar y reorganizar la estructura de su pensamiento y preparar su mente para integrar nuevos conocimientos a los que ya posee. Esto le permite al aprendiz generar un aprendizaje profundo y no solamente memorístico, sino un conocimiento de alto nivel donde no solo entiende conceptos, sino que comprende y genera nuevos conocimientos mediante el análisis, comprensión  e integración  de los primeros conocimientos adquiridos.

Los aspectos sociales también tienen cierto grado de intervención para un mejor aprendizaje de las matemáticas, estos factores sociales pueden ser tanto internos como externos. Como por ejemplo por mencionar algunos; la diversificación de intereses, saberes, conocimientos, habilidades, destrezas y capacidades de cada aprendiz que facilitaría o por el contrario complicaría un aprendizaje. La cultura También es un elemento que de un grado mínimo interviene en el proceso de aprendizaje de los estudiantes.

Por otro lado, el estilo de aprendizaje, es otro elemento que interviene en el proceso de aprender matemáticas, como por ejemplo: algunos tiene un estilo de aprendizaje kinestésico, otros son más visuales, mientras que algunos son auditivos. Los contenidos son aprendidos de diferente manera por cada estudiante de acuerdo a su estilo y esto sucede en un mismo espacio y que además existe una interacción entre los diversos estilos.

 Factores que intervienen en la enseñanza

En la labor del docente que lleva a cabo dentro de un aula y frente a un grupo de alumnos con capacidades, intereses y saberes diversificados, también intervienen elementos que vienen a configurar su enseñanza. El primer factor es la formación académica del profesor que imparte matemáticas. Los profesores que imparten matemáticas no siempre están formados para la docencia, en muchas ocasiones y principalmente en la educación media superior los maestros que imparte la materia de matemáticas tienen un perfil a fin, ya sea una ingeniería u otro estudio relacionado.

Estos profesores tienen un conocimiento basto de esta ciencia, sin embargo carecen de bases y conocimientos para la pedagogía, es decir, poseen conocimientos pero no los conocimientos pedagógicos para impartir matemáticas porque desconocen el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta disciplina.

Otro factor en la enseñanza de las matemáticas, son los materiales a los cuales recurre un docente para impartir sus clases. Los materiales son herramientas que permiten favorecer y facilitar los procesos de aprendizaje y por lo tanto deben de ser congruentes con los contenidos y los temas que se imparten, y ademas acordes a los tiempos en que se vive. Además estructurar materiales acordes como apoyo para la enseñanza permite involucrar y atender a la diversidad de los estilos de aprendizaje que existe y que interactúan en el aula.

Las estrategias de enseñanza planificadas por el profesor son otro factor que interviene. Cuando un profesor hace uso de estrategias adecuadas para enseñar  de tal manera que permita organizar y simplificar un tema complejo para que pueda ser descubierto y digerido más fácilmente por el estudiante, mejora la enseñanza y por ende el aprendizaje de dicho contenido curricular.

Por otro lado, cuando los profesores vinculan los contenidos curriculares con problemas cotidianos y de contexto, es decir que sean problemas de situaciones reales del entorno del estudiante para favorecer  la motivación  y por ende el interés por aprender matemáticas a través de resolución de problemas, permitiendo y promoviendo una autonomía por parte del estudiante.

La relación que existe entre la enseñanza y aprendizaje es fundamental para entender como impartir una clase, como será nuestra intervención en dichos procesos para obtener resultados favorables en la enseñanza de las matemáticas y por ello pasaremos a analizar distintas estrategias y métodos de enseñanza de las matemáticas de acuerdo a estudios de autores que plantean un enfoque pedagógico constructivista.

El constructivismo en la enseñanza de las matemáticas.

Para Piaget los principales procesos en un aprendiz son la asimilación y acomodación que se presenta mediante la abstracción reflexiva del objeto de estudio. La abstracción reflexiva extrae sus informaciones a partir de las acciones y operaciones del sujeto y no de los objetos.

Es decir que los objetos matemáticos de estudio son construidos por las acciones del sujeto. Por ejemplo; 1. Las acciones del sujeto nunca son aisladas, están coordinadas con otras. 2. De estas coordinaciones se extraen formas que pueden desprenderse de sus contenidos. 3. Estas formas se coordinan a su vez para dar nacimiento por reflexión a las operaciones fundamentales que constituyen el punto de partida de las estructuras lógicas algebraicas.

Mediante el constructivismo en las matemáticas, el estudiante no se contenta con lo aprendido cuando llega a cierto nivel, sino que intenta encontrar las razones de aquello que ha logrado hasta ese momento y por ende esto motiva y le permitirá que para continuar descubriendo y construyendo el conocimiento mediante el desarrollo del conocimiento matemático de manera gradual. Es decir tienden a identificar el saber matemático mediante la construcción de estructuras matemáticas cada vez más complejas a través de un proceso que usa como instrumento la tematización reflexiva.

Mediante este enfoque se construye el modelo docente constructivista, donde definen que enseñar matemáticas tiene que ver con posibilitar que los estudiantes construyan los conocimientos matemáticos, donde se instrumentaliza la resolución de problemas como un simple medio para construir conocimientos nuevo.

Este enfoque engloba dos dimensiones diferentes que son; el momento exploratorio y el momento tecnológico teórico, dándole relevancia a la resolución de problemas y le resta importancia a la técnica, es decir a los procesos mecanizados para llegar a una posible solución.